高弹态耐冲击聚苯乙烯本构模型分析

doi:10.19491/j.issn.1001-9278.2022.04.014

中国塑料 ›› 2022, Vol. 36 ›› Issue (4): 89-94.DOI: 10.19491/j.issn.1001-9278.2022.04.014

高弹态耐冲击聚苯乙烯本构模型分析

陈腾飞, 莫琪棉, 张世勋, 曹伟()

郑州大学橡塑模具国家工程研究中心，郑州 450002

收稿日期:2021-10-04 出版日期:2022-04-26 发布日期:2022-04-24
通讯作者: 曹伟（1965—），男，教授，主要从事聚合物加工过程数值模拟研究，wcao@zzu.edu.cn
E-mail:wcao@zzu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金项目(11672271)

Analysis for constitutive models of high impact polystyrene in rubber⁃like state

CHEN Tengfei, MO Qimian, ZHANG Shixun, CAO Wei()

National Engineering Research Center for Advanced Polymer Processing Technology，Zhengzhou University，Zhengzhou 450002，China

Received:2021-10-04 Online:2022-04-26 Published:2022-04-24
Contact: CAO Wei E-mail:wcao@zzu.edu.cn

摘要/Abstract

摘要：

应用旋转流变仪开展高抗冲聚苯乙烯（PS?HI）在不同温度下的流变实验，分析常用黏性模型描述高弹态PS?HI的精度，并基于黏弹性Phan?Thien Tanner （PTT）模型建立PS?HI流动理论模型和数值算法，研究高弹态PS?HI的黏弹性特征。理论分析和实验结果表明，黏性模型中Cross模型和Carreau?Yasuda模型较好地描述了PS?HI的流变特征，而黏弹性PTT模型的精度明显高于黏性模型，显示高弹态PS?HI具有一定的弹性特征。

关键词: 本构模型, 黏度, 黏弹性, 松弛时间谱

Abstract:

A series of rotary rheological experiments were conducted for high?impact polystyrene （PS?HI） under different temperatures to analyze the precision of conventional obtained from usually used viscous models. Then， a flow theory based on Phan?Thien Tanner （PTT） model was established and the corresponding algorithm was constructed to study the viscoelastic characteristics of rubber?like state PS?HI. Both theoretical and numerical results indicated that the Cross and Carreau?Yasuda models could describe the rheological characteristics of PS?HI better compared to other viscous models. The viscoelastic PTT model exhibited a significant improvement in precision， indicating that PS?HI presented some elasticity in the rubber?like state.

Key words: constitutive model, viscosity, viscoelastic, relaxation time spectrum

中图分类号:

TQ325.2

陈腾飞, 莫琪棉, 张世勋, 曹伟. 高弹态耐冲击聚苯乙烯本构模型分析[J]. 中国塑料, 2022, 36(4): 89-94.

CHEN Tengfei, MO Qimian, ZHANG Shixun, CAO Wei. Analysis for constitutive models of high impact polystyrene in rubber⁃like state[J]. China Plastics, 2022, 36(4): 89-94.

图/表 6

图1 150~180 ℃下1.2 mm样品的黏度曲线对比

Fig.1 Measured viscosities of PS?HI at 150~180 ℃

本构模型	本构模型关系式	默认参数	参数1	参数2	参数3	参数4	参数5	参数6
Cross⁃ WLF	$η = η 0 1 + λ γ ˙ m × H (T)$ $H T = c 1 T r - T a c 2 + T r - T a - c 1 T - T a c 2 + T - T a$	—	$η 0$ =2.22×10¹⁰	$m$ =0.721 924	$λ$ =10.292 414	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89	—
Carreau⁃Yasuda⁃ WLF	$η = {η ∞ + (η 0 - η ∞) × [1 + (λ γ ˙) a] n - 1 a} × H (T)$	$η ∞$ =0	$η 0$ =2.22×10¹⁰	$n$ =0.238 951	$λ$ =7.643 827	$a$ =0.637 159	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89
Bird⁃Carreau⁃ WLF	$η = [η ∞ + (η 0 - η ∞) × (1 + λ 2 γ ˙ 2) n - 1 2] × H (T)$	$η ∞$ =0	$η 0$ =2.22×10¹⁰	$n$ =0.316 841	$λ$ =16.358 112	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89	—
Power⁃WLF	$η = K (λ γ ˙) n - 1 × H (T)$	K=1	$n$ =0.33	$λ$ =2.72×10^-7	—	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89	—
Log⁃Log⁃WLF	$η = η 0 × E {a 0 + a 1 [l o g (γ ˙ / γ ˙ c)] + a 11 [l o g (γ ˙ / γ ˙ c) 2]} × H T$	—	$η 0$ =2.22×10¹⁰	$a 0$ =1.178 54	$a 1$ =-0.674 0	$a 11$ =0	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89
Modified Cross⁃ WLF	$η = η 0 (1 + λ γ ˙) m × H (T)$	—	$η 0$ =2.22×10¹⁰	$m$ =0.709 469	$λ$ =12.672 873	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89	—

本构模型	本构模型关系式	默认参数	参数1	参数2	参数3	参数4	参数5	参数6
Cross⁃ WLF	$η = η 0 1 + λ γ ˙ m × H (T)$ $H T = c 1 T r - T a c 2 + T r - T a - c 1 T - T a c 2 + T - T a$	—	$η 0$ =2.22×10¹⁰	$m$ =0.721 924	$λ$ =10.292 414	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89	—
Carreau⁃Yasuda⁃ WLF	$η = {η ∞ + (η 0 - η ∞) × [1 + (λ γ ˙) a] n - 1 a} × H (T)$	$η ∞$ =0	$η 0$ =2.22×10¹⁰	$n$ =0.238 951	$λ$ =7.643 827	$a$ =0.637 159	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89
Bird⁃Carreau⁃ WLF	$η = [η ∞ + (η 0 - η ∞) × (1 + λ 2 γ ˙ 2) n - 1 2] × H (T)$	$η ∞$ =0	$η 0$ =2.22×10¹⁰	$n$ =0.316 841	$λ$ =16.358 112	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89	—
Power⁃WLF	$η = K (λ γ ˙) n - 1 × H (T)$	K=1	$n$ =0.33	$λ$ =2.72×10^-7	—	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89	—
Log⁃Log⁃WLF	$η = η 0 × E {a 0 + a 1 [l o g (γ ˙ / γ ˙ c)] + a 11 [l o g (γ ˙ / γ ˙ c) 2]} × H T$	—	$η 0$ =2.22×10¹⁰	$a 0$ =1.178 54	$a 1$ =-0.674 0	$a 11$ =0	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89
Modified Cross⁃ WLF	$η = η 0 (1 + λ γ ˙) m × H (T)$	—	$η 0$ =2.22×10¹⁰	$m$ =0.709 469	$λ$ =12.672 873	$c 1$ =23.920 985	$c 2$ =100.939 89	—

表1 黏性模型及拟合参数

Tab.1 Fitted parameters of the six viscous models

表1 黏性模型及拟合参数

Tab.1 Fitted parameters of the six viscous models

温度/℃	估计量	Cross	Carreau⁃Yasuda	Bird⁃Carreau	Power	Log⁃Log	Modified Cross	PTT
155	平均相对误差	0.233 63	0.205 89	0.204 27	0.320 58	0.201 804	0.200 58	0.053 45
	最大相对误差	0.460 16	0.347 38	0.465 29	0.432 36	0.497 638	0.393 77	0.219 95
	方差	0.025 27	0.012 51	0.023 70	0.009 87	0.031 457	0.014 42	0.002 36
165	平均相对误差	0.058 50	0.027 35	0.122 82	0.152 17	0.136 356	0.080 43	0.031 06
	最大相对误差	0.327 73	0.177 04	0.361 85	0.526 02	0.415 751	0.279 95	0.052 61
	方差	0.006 88	0.001 65	0.009 53	0.024 62	0.012 198	0.004 34	2.284 2×10^-4
175	平均相对误差	0.201 41	0.215 31	0.259 22	0.536 74	0.266 152	0.234 90	0.033 71
	最大相对误差	0.289 12	0.340 16	0.348 44	1.732 12	0.417 907	0.332 32	0.081 19
	方差	0.009 34	0.012 89	0.008 55	0.155 25	0.009 253	0.010 51	5.016 8×10^-4

表2 不同温度下各模型的误差

Tab. 2 Fitted relative errors at three temperature

图2 不同温度下各模型计算结果与实验值的对比

Fig.2 Comparison between the measured and calculated viscosities at different temperature

温度/℃	$α$	$λ 1$	$η 1$	$λ 2$	$η 2$	$λ 3$	$η 3$
155	1	20.7	365 238	1.13	9 912	0.16	5 134
165	1	21.5	175 515	0.90	8 941	0.11	3 156
175	1	20.3	99 678	0.97	7 951	0.14	3 132

温度/℃	$α$	$λ 1$	$η 1$	$λ 2$	$η 2$	$λ 3$	$η 3$
155	1	20.7	365 238	1.13	9 912	0.16	5 134
165	1	21.5	175 515	0.90	8 941	0.11	3 156
175	1	20.3	99 678	0.97	7 951	0.14	3 132

表3 不同温度下PTT模型参数

Tab.3 Parameters of PTT model at three temperature

表3 不同温度下PTT模型参数

Tab.3 Parameters of PTT model at three temperature

图3 165 ℃下PTT模型各非线性参数与实验值的对比

Fig.3 Effects of nonlinear parameter of PTT on viscosities at 165 ℃

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