Research progress in similarity amplification theory of screw extruders

doi:10.19491/j.issn.1001-9278.2024.01.015

Abstract

Abstract:

This article summarized the similarity amplification criteria proposed for screw extruders both domestically and internationally in recent years， and the commonly used amplification coefficients and applicable ranges were compared and analyzed. Meanwhile， the practical applications of similarity amplification theory in optimizing the structural parameters and processed conditions of screw extruders were introduced. Finally， the further exploration and optimization of similarity amplification theory for screw extruders were pointed out. This paper provided an effective theoretical support for the sustainable development of screw extruder industry.

CLC Number:

TQ320.66⁺3

JIA Mingyin, XU Wenyi, REN Haoyu, XUE Ping. Research progress in similarity amplification theory of screw extruders[J]. China Plastics, 2024, 38(1): 106-111.

Figures/Tables 6

相似放大方法	理论公式	特点	适用情况
Carley/McKelvey（混合）相似放大^［2］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）⁰	基于熔体输送段分析，保证放大前后恒定的剪切速率、停留时间、剪切应变和比能耗。	理想条件较多，适合牛顿流体在完全存满的情况下的中、小型机器。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）³
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
Maddock（通用）相似放大^［3］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-0.5	不利于混合过程的安全性，通过增加熔融段的长度，减少固体输送段和泵送段的长度可以弥补熔化能力的不足。	聚合物挤出行业中最常用的放大方法。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^2.5
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
Person相似放大	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-（2+2^m^）/（1+3^m^）	能平衡的固体输送、熔化和泵送3个阶段，缺点在于产量增长相当缓慢。	对产量要求不高的情况下。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^（1+5^m^）/（1+3^m^）
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
Schenkel相似放大	N₂=N₁ $(D E 2 / D E 1) α - 1$	具有较多理想的特性，保持螺杆长度和宽度比、剪切应变、比能耗和平均停留时间恒定。	仅考虑熔体输送过程。
	Q₂=Q₁ $(D E 2 / D E 1) 2 α + 1$
	L₂=L₁ $(D E 2 / D E 1) α$
Rauwendaal（1）相似放大^［4］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^⁃（1+^m^）/（1+2^m^）	低Brinkman数下熔融速率低于泵送速率，导致固体输送、熔化和泵送速率的不平衡。	仅用于熔体进料挤出机或塑化挤出机的熔体输送部分。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）²
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
Rauwendaal（2）（热传递）相似放大^［4］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-1	熔融速率与泵送速率相匹配，能产生良好的挤出机性能和混合温度控制。但其产量低于常见的放大方法。	仅用于熔体进料挤出机或塑化挤出机的熔体输送部分。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^（1+2^m^）/2^m
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）^（1+^m^）/2^m
Fischer/Potente（1）相似放大^［5］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-1.4	基于准绝热挤出机，存在固体输送速率与熔融速率以及泵送速率不匹配，停留时间显著增加，比能耗受m影响。	只适用于特殊的聚合物；（实验证明m=3/11下等式）。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^1.6⁃0.7^m
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
Fischer/Potente（2）相似放大^［5］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-0.6	基于传统挤出机的相似放大理论，易出现熔融速率和非恒定比耗能（SEC）的增加不足。	只适用于m=1（牛顿流体）聚合物。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^2.4⁃0.3^m
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
热敏性聚合物相似放大^［6］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-1	只考虑在低Brinkman数下的熔化性能，应加大螺杆速度以保持螺杆圆周速度恒定。	适用于热敏感或剪切敏感的聚合物。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^1.5
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
基于熔融能力的平衡相似放大^［7］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-0.7	通过调节螺杆不同段的L/D比，来提高熔融能力。	适用于直径放大比例较小场合。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）²
	L₂<L₁（D_E2/D_E1）¹

相似放大方法	理论公式	特点	适用情况
Carley/McKelvey（混合）相似放大^［2］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）⁰	基于熔体输送段分析，保证放大前后恒定的剪切速率、停留时间、剪切应变和比能耗。	理想条件较多，适合牛顿流体在完全存满的情况下的中、小型机器。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）³
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
Maddock（通用）相似放大^［3］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-0.5	不利于混合过程的安全性，通过增加熔融段的长度，减少固体输送段和泵送段的长度可以弥补熔化能力的不足。	聚合物挤出行业中最常用的放大方法。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^2.5
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
Person相似放大	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-（2+2^m^）/（1+3^m^）	能平衡的固体输送、熔化和泵送3个阶段，缺点在于产量增长相当缓慢。	对产量要求不高的情况下。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^（1+5^m^）/（1+3^m^）
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
Schenkel相似放大	N₂=N₁ $(D E 2 / D E 1) α - 1$	具有较多理想的特性，保持螺杆长度和宽度比、剪切应变、比能耗和平均停留时间恒定。	仅考虑熔体输送过程。
	Q₂=Q₁ $(D E 2 / D E 1) 2 α + 1$
	L₂=L₁ $(D E 2 / D E 1) α$
Rauwendaal（1）相似放大^［4］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^⁃（1+^m^）/（1+2^m^）	低Brinkman数下熔融速率低于泵送速率，导致固体输送、熔化和泵送速率的不平衡。	仅用于熔体进料挤出机或塑化挤出机的熔体输送部分。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）²
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
Rauwendaal（2）（热传递）相似放大^［4］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-1	熔融速率与泵送速率相匹配，能产生良好的挤出机性能和混合温度控制。但其产量低于常见的放大方法。	仅用于熔体进料挤出机或塑化挤出机的熔体输送部分。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^（1+2^m^）/2^m
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）^（1+^m^）/2^m
Fischer/Potente（1）相似放大^［5］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-1.4	基于准绝热挤出机，存在固体输送速率与熔融速率以及泵送速率不匹配，停留时间显著增加，比能耗受m影响。	只适用于特殊的聚合物；（实验证明m=3/11下等式）。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^1.6⁃0.7^m
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
Fischer/Potente（2）相似放大^［5］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-0.6	基于传统挤出机的相似放大理论，易出现熔融速率和非恒定比耗能（SEC）的增加不足。	只适用于m=1（牛顿流体）聚合物。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^2.4⁃0.3^m
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
热敏性聚合物相似放大^［6］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-1	只考虑在低Brinkman数下的熔化性能，应加大螺杆速度以保持螺杆圆周速度恒定。	适用于热敏感或剪切敏感的聚合物。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^1.5
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
基于熔融能力的平衡相似放大^［7］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-0.7	通过调节螺杆不同段的L/D比，来提高熔融能力。	适用于直径放大比例较小场合。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）²
	L₂<L₁（D_E2/D_E1）¹

Tab. 1. Characteristics of commonly used similarity amplification methods for single screws

Fig.1. Modeling and multi⁃objective optimization concepts for polymer extrusion scale⁃up

Fig.2. Twin⁃screw approximate equivalent single screw flow path similarity diagram［24］

Fig.3. Comparison between melt temperature and local residence time before and after enlargement of the extruder［13］

相似放大方法	理论公式	特点	适用情况
几何⁃容积⁃剪切速率相似放大^［13］	N₂=N₁（k₂/k₁）¹	利用产量公式逆推放大后螺杆主要参数。	常用于已知产量放大下。
	Q₂=Q₁（Vp₂/Vp₁）¹
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
热平衡相似放大^［14］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^x	考虑物料本身的特性，树脂黏度特性相对螺杆直径比对正确放大影响较大。同时螺杆转速取决于产量。	尺寸较大挤出机。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^2.8
	m₂=m₁（D_E2/D_E1）^0.3~1
综合热平衡和混合相似放大^［19］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-0.5	热传导引起的温度场变化较小，剪切速率和平均停留时间保持恒定。	适用于同向双螺杆挤出机。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）²
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）^0.5
产量相似放^［24］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）⁰	优先保证产品质量和产量，再考虑其他参数。将正交试验和模拟仿真结合，可以降低放大的风险性。	适用于同向双螺杆挤出机。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^q
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
通道深度相似放大^［25］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-2/3	能够满足恒定混合的要求，但导致了温度变化，对于大尺寸挤出机的圆周速度和磨损较高。	挤出机在完全绝热条件下运行，不适合于大型挤出机（D>200 mm）。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）²
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
层流混合相似放大^［25］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）^-1	Br和Gz数是恒定，此时机筒壁的热交换系数非常重要。	熔融段中具有凹槽进料区的挤出机。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）^1.5
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹
阻力流百分比相似放大^{［27⁃28］}	N₂=N₁（D_E2/D_E1）⁰	准确地保持了分散混合行为。	适用于部分填充的系统。
	Q₂=Q₁%DF
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）⁰
体积相似放大^［30］	N₂=N₁（D_E2/D_E1）⁰	基于混合相似放大理论，在螺杆等效填充度的情况下进行。	挤出机形状必须几何相似。
	Q₂=Q₁（D_E2/D_E1）³
	L₂=L₁（D_E2/D_E1）¹

Tab. 2. Characteristics of commonly used similarity amplification methods for twin screws

Fig.4. Comparative analysis of similarity amplification theory in actual production

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