Analytic solution of heat⁃transfer model in rotomolding process

doi:10.19491/j.issn.1001-9278.2025.02.009

Abstract

Abstract:

In this study， a heat transfer model was established for an electric heating rolling machine， and a law of energy conservation per unit time was used to establish and solve analytical solutions for the air temperature inside the furnace， mold temperature， material temperature， and mold air temperature. This analytical solution is a specific set of solutions for a sixth order homogeneous constant coefficient differential equation in the heating section， and a specific set of solutions for a third order homogeneous constant coefficient differential equation in the cooling section. These solutions could be easily obtained through matrix calculation. The analytical solution was validated through experiments， and the results indicated a high degree of agreement between the calculated and measured values. The calculation accuracy of the air temperature inside the mold was 97.51 %， and the calculation accuracy of the air temperature inside the furnace was 98.02 %. The simulation calculation results of material temperature do not support the existing powder deposition theory. The use of in⁃mold temperature curves as a quality control method in engineering has some limitations.

Key words: rotational molding, heat transfer model, analytical solution

CLC Number:

TQ320

WEN Yuan, GUO Deyu. Analytic solution of heat⁃transfer model in rotomolding process[J]. China Plastics, 2025, 39(2): 45-53.

Figures/Tables 13

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传热介质	项目	代号	单位	设置值
炉外空气	环境温度	T_u	℃	32
加热炉	内表面积	A_r	m²	6.452 2
加热炉	体积	V_r	m³	1.246 9
加热管	表面温度	T_v	℃	390
	直径	d_v	m	0.016
	总表面积	A_v	m²	1.646 7
	体积	V_v	m³	0.006 6
附属金属物	质量	m_j	kg	34
附属金属物	体积	V_j	m³	0.135 1
炉内空气	密度	ρ_y，	kg/m³	0.89
	定压比热容	c_y	J/（kg·K）	102 6
	热导率	λ_y	W/（m·K）	0.032 16
	热扩散率	a_y	m²/s	3.741 7×10^-5
	运动黏度	v_y	m²/s	2.721×10^-5
	质量	m_y	kg	0.959 6
	初始温度	T_y0	℃	52
正方体铁质模具	边长	N	m	0.3
	厚度	n	m	0.003
	密度	ρ_m	kg/m³	7 860
	比热容	c_m	J/（kg·K）	469
	质量	m_m	kg	12.48
	外表面积	A_my	m²	0.540 0
	里表面积	A_mn	m²	0.518 6
	外体积	V_my	m³	0.027 0
	里体积	V_mn	m³	0.025 4
	初始温度	T_m0	℃	52
PE⁃LLD固体	密度	ρ_T	kg/m³	935
	比热容	c_T	J/（kg·K）	1 660
	质量	m_T	kg	2.250
	粘膜温度	T_pn	℃	82
PE⁃LLD粉料	质量	m_p	kg	2.255
	堆积密度	ρ_p	kg/m³	325
	平均粒径	D₅₀	m	0.000 222
	比热容	c_p	J/（kg·K）	1 658.6
	比表面积	S_p	m²/kg	32
	初始温度	T_p0	℃	32
模内空气	密度	ρ_a	kg/m³	1.048
	定压比热容	c_a	J/（kg·K）	1018
	热导率	λ_a	W/（m·K）	0.027 57
	运动黏度	ν	m²/s	1.916×10^-5
	质量	m_a	kg	0.016 5
	初始温度	T_a0	℃	32

传热介质	项目	代号	单位	设置值
炉外空气	环境温度	T_u	℃	32
加热炉	内表面积	A_r	m²	6.452 2
加热炉	体积	V_r	m³	1.246 9
加热管	表面温度	T_v	℃	390
	直径	d_v	m	0.016
	总表面积	A_v	m²	1.646 7
	体积	V_v	m³	0.006 6
附属金属物	质量	m_j	kg	34
附属金属物	体积	V_j	m³	0.135 1
炉内空气	密度	ρ_y，	kg/m³	0.89
	定压比热容	c_y	J/（kg·K）	102 6
	热导率	λ_y	W/（m·K）	0.032 16
	热扩散率	a_y	m²/s	3.741 7×10^-5
	运动黏度	v_y	m²/s	2.721×10^-5
	质量	m_y	kg	0.959 6
	初始温度	T_y0	℃	52
正方体铁质模具	边长	N	m	0.3
	厚度	n	m	0.003
	密度	ρ_m	kg/m³	7 860
	比热容	c_m	J/（kg·K）	469
	质量	m_m	kg	12.48
	外表面积	A_my	m²	0.540 0
	里表面积	A_mn	m²	0.518 6
	外体积	V_my	m³	0.027 0
	里体积	V_mn	m³	0.025 4
	初始温度	T_m0	℃	52
PE⁃LLD固体	密度	ρ_T	kg/m³	935
	比热容	c_T	J/（kg·K）	1 660
	质量	m_T	kg	2.250
	粘膜温度	T_pn	℃	82
PE⁃LLD粉料	质量	m_p	kg	2.255
	堆积密度	ρ_p	kg/m³	325
	平均粒径	D₅₀	m	0.000 222
	比热容	c_p	J/（kg·K）	1 658.6
	比表面积	S_p	m²/kg	32
	初始温度	T_p0	℃	32
模内空气	密度	ρ_a	kg/m³	1.048
	定压比热容	c_a	J/（kg·K）	1018
	热导率	λ_a	W/（m·K）	0.027 57
	运动黏度	ν	m²/s	1.916×10^-5
	质量	m_a	kg	0.016 5
	初始温度	T_a0	℃	32

项目	代号	单位	计算值
热源⁃炉内空气传热面积	A_vy	m²	1.65
传热系数	h_vy	W/（m²·K）	120
炉内空气热损传热面积	A_yu	m²	6.45
传热系数	h_yu	W/（m²·K）	20.4
炉内空气⁃模具传热面积	A_ym	m²	0.54
传热系数	h_ym	W/（m²·K）	120
模具⁃粉料传热面积	A_mp	m²	0.180 5
传热系数	h_mp	W/（m²·K）	25
模具⁃模内空气传热面积	A_ma	m²	0.338 1
传热系数	h_ma	W/（m²·K）	2
模内空气⁃粉料传热面积	A_ap	m²	18.57
传热系数	h_ap	W/（m²·K）	0.19

项目	代号	单位	计算值
热源⁃炉内空气传热面积	A_vy	m²	1.65
传热系数	h_vy	W/（m²·K）	120
炉内空气热损传热面积	A_yu	m²	6.45
传热系数	h_yu	W/（m²·K）	20.4
炉内空气⁃模具传热面积	A_ym	m²	0.54
传热系数	h_ym	W/（m²·K）	120
模具⁃粉料传热面积	A_mp	m²	0.180 5
传热系数	h_mp	W/（m²·K）	25
模具⁃模内空气传热面积	A_ma	m²	0.338 1
传热系数	h_ma	W/（m²·K）	2
模内空气⁃粉料传热面积	A_ap	m²	18.57
传热系数	h_ap	W/（m²·K）	0.19

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